Родился в городе Каменец-Подольский Украинской ССР (ныне Украина) в семье офицера. Детство провел в Сибири. В 1964 году Веллеры оказались в Белоруссии, а в 1965 году в республиканской газете были впервые опубликованы стихотворения Михаила Веллера.